Sgt/lecture1
บันทึกคำบรรยายวิชา Spectral graph theory นี้ เป็นบันทึกที่นิสิตเขียนขึ้น เนื้อหาโดยมากยังไม่ผ่านการตรวจสอบอย่างละเอียด การนำไปใช้ควรระมัดระวัง
สัปดาห์แรกของ Spectral Graph Theory เป็นการเกริ่นนำความรู้พื้นฐานที่จะใช้ในวิชานี้ ซึ่งประกอบไปด้วยการทำความรู้จักกับ eigenvector, eigenvalue และ spectral theory
Eigenvector, Eigenvalue
Spectral Theory
ให้เมทริกซ์ M ที่มีมิติ และ M = M^{\top} (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน ตัวดังนี้ (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector ที่สอดคล้องกับ eigenvalue โดยที่ สำหรับ (นั่นคือ eigenvector ทุกตัวตั้งฉากกัน)