ผลต่างระหว่างรุ่นของ "Sgt/lecture12"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
Tanee (คุย | มีส่วนร่วม) |
Tanee (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
แถว 19: | แถว 19: | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
||x-x'||_A &= \sqrt{(x-x')^TA(x-x')} \\ | ||x-x'||_A &= \sqrt{(x-x')^TA(x-x')} \\ | ||
+ | &= \sqrt{(x-B^{-1}b)^TA(x-B^{-1}b)} | ||
&= ||I-AB^{-1}||*||x||_A | &= ||I-AB^{-1}||*||x||_A | ||
\end{align} | \end{align} | ||
</math> | </math> |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:29, 21 พฤษภาคม 2558
บันทึกคำบรรยายวิชา Spectral graph theory นี้ เป็นบันทึกที่นิสิตเขียนขึ้น เนื้อหาโดยมากยังไม่ผ่านการตรวจสอบอย่างละเอียด การนำไปใช้ควรระมัดระวัง
ในสัปดาห์นี้ เราเรียนเรื่องการแก้สมการ Ax = b เมื่อกำหนดเมทริกซ์ A และ b ให้ได้อย่างรวดเร็ว
เรื่องแรกได้เรียนคือ ถ้าหากเรามีเมทริกซ์ B ที่ เมทริกซ์ A และถ้าเราแก้สมการ Bx' = b ได้อย่างรวดเร็ว
x' จะเป็นคำตอบที่ห่างจาก x มากแค่ไหน
ซึ่งการจะบอกว่าห่างแค่ไหนนั้น เราจะใช้ตัวชี้วัดเป็นสิ่งที่เรียกว่า A-norm ซึ่งคล้ายกับ Eucilidian norm นิยามดังนี้
ให้ x เป็นเวคเตอร์ Euclidian norm ของ x เขียนแทนด้วย
A-norm จะนิยามดังนี้
ให้ Ax = b และ Bx' = b เราจะจำกัดค่า ดังนี้