ผลต่างระหว่างรุ่นของ "Sgt/lecture6"

รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:46, 16 มีนาคม 2558

Spectral Graph Theory
บทนำและทบทวนพีชคณิตเชิงเส้น (ณัฐวุฒิ) เนื้อหา: Eigenvector, Eigenvalue คุณสมบัติของ Eigenvalue ต่อกราฟ (ธานี,ณัฐวุฒิ) เนื้อหา: ผลหาร Rayleigh, คุณสมบัติของเมตริกซ์ Laplacian ทดลอง: วาดกราฟจาก Eigenvector คุณสมบัติของ Eigenvalue ต่อกราฟ[2] (ภัทร) เนื้อหา: Eigen value properties คุณสมบัติของ Eigenvalue ลำดับที่สองบนกราฟต่างๆ (ธานี) เนื้อหา: Second eigen value Cheeger Inequality (ศุภชวาล) เนื้อหา: Cheeger Inequality การทดลอง Cheeger Inequality และ Effective Resistance (ธานี) เนื้อหา: Effective Resistance ทดลอง: หา cut ที่มีคุณสมบัติตรงกับ Cheeger Inequality Random Walks และ Psuedo Random Generator (ศุภชวาล) เนื้อหา: Random Walks Psuedo Random Generator[2] (ภัทร) เนื้อหา: Psuedo Random Generator Coding Theory และ Expander code (ธานี) เนื้อหา: Coding Theory Expander graph from Linear coding (ภัทร) เนื้อหา: Expander construction Chebyshev polynomial (ศุภชวาล) เนื้อหา: Chebyshev polynomial Preconditioning (ธานี) เนื้อหา: Preconditioning
แก้ไขกล่องนี้ • แก้ไขสารบัญ

บันทึกคำบรรยายวิชา Spectral graph theory นี้ เป็นบันทึกที่นิสิตเขียนขึ้น เนื้อหาโดยมากยังไม่ผ่านการตรวจสอบอย่างละเอียด การนำไปใช้ควรระมัดระวัง

สัปดาห์นี้ เราเรียนรู้ถึงการนำ linear algebra ไปใช้แก้ปัญหาทางฟิสิกส์

ให้ weighted undirected graph G = (V,E) ขนาด n nodes m edges แทนวงจรไฟฟ้า โดยให้ node แทนจุดต่างๆในวงจร
และ edge (u,v) แทนตัวต้านทาน โดยน้ำหนักของ edge เท่ากับ 1/ความต้านทาน

นิยาม Matrix 4 matrices ดังนี้

1. U เป็น m*n เมทริกซ์ โดยสำหรับทุก edge (x,y) , U(x,y) = 1 และ U(y,x) = -1

2. W เป็น m*m diagonal เมทริกซ์ โดย W(x,x) คือน้ำหนักของ edge ที่ x

3. ${\bar {v}}$ เป็น vector ขนาด n โดย ${\bar {v}}(x)$ คือศักย์ไฟฟ้า ณ node x

4. i เป็น vector ขนาด m โดย i(x) คือกระแสไฟฟ้าที่ไหลบน edge ที่ i

จะได้ว่า $i=WU{\bar {v}}$

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "Sgt/lecture6"

รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:46, 16 มีนาคม 2558

รายการเลือกการนำทาง

เครื่องมือส่วนตัว

เนมสเปซ

สิ่งที่แตกต่าง

ดู

เพิ่มเติม

ค้นหา

การนำทาง

เครื่องมือ

@@ แถว 1: / แถว 1: @@
 <noinclude>{{Sgt/เนื้อหา}}</noinclude>
 {{หัวคำบรรยาย|Spectral graph theory}}
+สัปดาห์นี้ เราเรียนรู้ถึงการนำ linear algebra ไปใช้แก้ปัญหาทางฟิสิกส์
+ให้ weighted undirected graph G = (V,E) ขนาด n nodes m edges แทนวงจรไฟฟ้า โดยให้ node แทนจุดต่างๆในวงจร<br/>
+และ edge (u,v) แทนตัวต้านทาน โดยน้ำหนักของ edge เท่ากับ 1/ความต้านทาน
+นิยาม Matrix 4 matrices ดังนี้
+. U เป็น m*n เมทริกซ์ โดยสำหรับทุก edge (x,y) , U(x,y) = 1 และ U(y,x) = -1
+. W เป็น m*m diagonal เมทริกซ์ โดย W(x,x) คือน้ำหนักของ edge ที่ x
+. <math>\bar{v}</math> เป็น vector ขนาด n โดย <math>\bar{v}(x)</math> คือศักย์ไฟฟ้า ณ node x
+. i เป็น vector ขนาด m โดย i(x) คือกระแสไฟฟ้าที่ไหลบน edge ที่ i
+จะได้ว่า <math>i = WU\bar{v}</math>