รุ่นแก้ไขเมื่อ 00:57, 21 พฤษภาคม 2558

Spectral Graph Theory
บทนำและทบทวนพีชคณิตเชิงเส้น (ณัฐวุฒิ) เนื้อหา: Eigenvector, Eigenvalue คุณสมบัติของ Eigenvalue ต่อกราฟ (ธานี,ณัฐวุฒิ) เนื้อหา: ผลหาร Rayleigh, คุณสมบัติของเมตริกซ์ Laplacian ทดลอง: วาดกราฟจาก Eigenvector คุณสมบัติของ Eigenvalue ต่อกราฟ[2] (ภัทร) เนื้อหา: Eigen value properties คุณสมบัติของ Eigenvalue ลำดับที่สองบนกราฟต่างๆ (ธานี) เนื้อหา: Second eigen value Cheeger Inequality (ศุภชวาล) เนื้อหา: Cheeger Inequality การทดลอง Cheeger Inequality และ Effective Resistance (ธานี) เนื้อหา: Effective Resistance ทดลอง: หา cut ที่มีคุณสมบัติตรงกับ Cheeger Inequality Random Walks และ Psuedo Random Generator (ศุภชวาล) เนื้อหา: Random Walks Psuedo Random Generator[2] (ภัทร) เนื้อหา: Psuedo Random Generator Coding Theory และ Expander code (ธานี) เนื้อหา: Coding Theory Expander graph from Linear coding (ภัทร) เนื้อหา: Expander construction Chebyshev polynomial (ศุภชวาล) เนื้อหา: Chebyshev polynomial Preconditioning (ธานี) เนื้อหา: Preconditioning
แก้ไขกล่องนี้ • แก้ไขสารบัญ

บันทึกคำบรรยายวิชา Spectral graph theory นี้ เป็นบันทึกที่นิสิตเขียนขึ้น เนื้อหาโดยมากยังไม่ผ่านการตรวจสอบอย่างละเอียด การนำไปใช้ควรระมัดระวัง

(not yet finished)

สำหรับเนื้อหาในสัปดาห์นี้ เราเรียนรู้เกี่ยวกับ Cheeger Inequality ซึ่งสามารถใช้ใน bound คุณสมบัติของกราฟเกี่ยวกับ cut ได้ด้วยคุณสมบัติของ eigenvalue ลำดับที่ 2 ของ normalized laplacian matrix ( $Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

\gamma _{2}

)

Conductance

จาก lecture 3 ได้กล่าวถึง cut และ isoperimetric ratio ไปแล้ว [1] ใน lecture นี้มีนิยามของ Conductance ดังนี้ สำหรับ unweighted undirected graph และ $S\subset V$

นิยาม conductance ของ subgraph

นิยาม conductance ของ graph $\phi (G)=min\limits _{S\subset V}\phi (S)$

@@ แถว 7: / แถว 7: @@
 ==Conductance==
 จาก lecture 3 ได้กล่าวถึง cut และ isoperimetric ratio ไปแล้ว [http://theory.cpe.ku.ac.th/wiki/index.php/Sgt/lecture3#Terminology] ใน lecture นี้มีนิยามของ Conductance ดังนี้
-นิยาม สำหรับ unweighted undirected graph G = (V,E), <math>S \subseteq V</math> <math>\partial(S) = \{ (u,v) \in E, u \in S, v \notin S \}</math>
+สำหรับ unweighted undirected graph <math>G = (V,E)</math> และ <math>S \subset V</math> <math>\partial(S) = \{ (u,v) \in E, u \in S, v \notin S \}</math>
-กำหนดให้ conductance <math>\phi(S) = \frac{|\partial(S)|}{min(d(S), d(V-S))} </math>
+นิยาม conductance ของ subgraph <math>\phi(S) = \frac{|\partial(S)|}{min(d(S), d(V-S))} </math>
+นิยาม conductance ของ graph <math>\phi(G) = min\limits_{S \subset V}\phi(S) </math>

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "Sgt/lecture5"

รุ่นแก้ไขเมื่อ 00:57, 21 พฤษภาคม 2558

Error

Conductance

รายการเลือกการนำทาง

เครื่องมือส่วนตัว

เนมสเปซ

สิ่งที่แตกต่าง

ดู

เพิ่มเติม

ค้นหา

การนำทาง

เครื่องมือ